Préparation d’une solution tampon

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Lors d’un dosage acide faible - base forte ou acide fort - base faible, on constate que pour pH = pKa, il existe un zone (quelquefois appelée domaine de Henderson) où le pH est relativement constant. Pour préparer une solution tampon, on réalisera un mélange entre un acide faible et sa base conjuguée. La solution sera tamponnée à un pH égal au pKa du couple.

Exemple

Une solution tampon composée d’acide acétique et d’acétate de sodium en quantités équimolaires a un pH = pKa (CH₃COOH / CH₃COO^-) = 4,8.

Ces solutions se préparent :

• par mélange équimolaire d’un acide faible et de sa base conjuguée,
• à partir de l’acide faible sur lequel on fait réagir une base forte pour former la forme basique conjuguée de l’acide faible,
• à partir de la base faible sur laquelle on fait réagir un acide fort pour former la forme acide conjuguée de la base faible.

Les concentrations en acide faible et base faible doivent être au moins supérieures à 1 mmol.L^-1 pour que la solution tampon soit efficace.

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1. Préparation d’un mélange équimolaire

Si on dispose d’une solution d’acide faible de concentration C_A et d’une solution de sa base conjuguée de concentration C_B. On aura une solution tampon pour :

n_A = n_B ou encore C_A.V_A = C_B.V_B

Où V_A et V_B sont les volumes utilisés d’acide et de base pour préparer la solution tampon.

Application

Question. Quel volume d’acide méthanoïque (C_A = 100 mmol.L^-1) et de méthaoate de sodium (C_B = 300 mmol.L^-1) pour préparer 1 L de solution tampon à pH = 3,8 ? Le pKa du couple est de 3,8.

Réponse. Il faut :

C_A.V_A = C_B.V_B et V_A + V_B = V_T = 1L.

Soit :

V_A = C_B.V_B / C_A et V_A = C_B.(V_T - V_A) / C_A

Ou encore :

V_A = C_B.V_T / (C_A + C_B) = 0,3 . 1 / (0,1 + 0,3) = 750 mL

Donc :

V_B = V_T - V_A = 1000 - 750 = 250 mL

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2. Préparation à partir d’un acide faible et d’une base forte

La réaction entre l’acide faible et la base forte peut s’écrire :

AH + OH^- ® A^- + H₂O K = Ka / Ke = 10 ^{-pKa + 14}

Pour pKa < 11 (ce qui est souvent le cas), cette réaction est totale. On peut écrire le tableau de comparaison de quantité de matière entre état initial et état final :

	AH	+	OH-	®	A-	+	H2O
EI	ninit		nbase		0		-
EE	ninit - nbase		~ 0		nbase		-

Pour obtenir une solution tampon à pH = pKa, il faut  [AH] = [A^-] ce qui est obtenu pour :

n_init - n_base = n_base soit n_base = ½ n_init

La quantité de base forte à ajouter est donc la moitié de la quantité initiale d’acide faible.

Exemple

Question. Quel volume d’hydroxyde de sodium à 100 mmol.L^-1 doit-on ajouter à 20 mL d’une solution d’acide éthanoïque (pKa = 4,8) de concentration 100 mmol.L^-1 pour préparer une solution tampon à pH = 4,8.

Réponse. Pour avoir pH = 4,8, il faut : [CH₃COOH] = [CH₃COO^-].

La réaction est :

CH₃COOH + OH^- ® CH₃COO^- + H₂O

Or la réaction est totale :

n(CH₃COO^-) = n(OH^-) = ½ n_init (CH₃COOH)

Or :

n_init (CH₃COOH) = C.V = 0,1 . 0,02 = 2 mmol

Il faut donc :

n(OH^-) = ½ n_init (CH₃COOH) = 1 mmol

Soit :

V(NaOH) = n / [OH^-] = 0,001 / 0,1 = 10 mL.

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3. Préparation à partir d’une base faible et d’un acide fort

La réaction entre la base faible et l’acide fort peut s’écrire :

A^- + H₃O⁺ ® AH + H₂O K = 1 / Ka = 10 ^pKa

Pour pKa > 3 (ce qui est souvent le cas), cette réaction est totale. On peut écrire le tableau de comparaison de quantité de matière entre état initial et état final :

	A-	+	H3O+	®	AH	+	H2O
EI	ninit		nacide		0		-
EE	ninit - nacide		~ 0		nacide		-

Pour obtenir une solution tampon à pH = pKa, il faut  [AH] = [A^-] ce qui est obtenu pour :

n_init - n_acide = n_acide soit n_acide = ½ n_init

La quantité d’acide fort à ajouter est donc la moitié de la quantité initiale de base faible.

Exemple

Question. Quel volume d’acide chlorhydrique à 400 mmol.L^-1 doit-on ajouter à 40 mL d’une solution d’ammoniac (pKa = 9,2) de concentration 200 mmol.L^-1 pour préparer une solution tampon à pH = 9,2.

Réponse. Pour avoir pH = 4,8, il faut : [NH₃] = [NH₄⁺].

La réaction est :

NH₃ + H₃O⁺ ® NH₄⁺ + H₂O

Or la réaction est totale :

n(NH₄⁺) = n(H₃O⁺) = ½ n_init (NH₃)

Or :

n_init (NH₃) = C.V = 0,2 . 0,04 = 8 mmol

Il faut donc :

n(H₃O⁺) = ½ n_init (NH₃) = 4 mmol

Soit :

V(HCl) = n / [H₃O⁺] = 0,004 / 0,4 = 10 mL.