Chimie quantique

Equation de Schrödinger


L’équation de Schrödinger (1925) est l’équivalent en mécanique quantique de la loi de conservation de l’énergie : c’est la relation fondamentale de la mécanique quantique.


Elle s’écrit :

Hy = Ey ,

où H est appelé l’opérateur hamiltonien, y , la fonction d’onde, et E l’énergie.

L’opérateur hamiltonien s’exprime par :

Hy = - h² / 2m D y + V(r).y

D y est le laplacien vectoriel de la fonction d’onde :

D y = ²y / x² + ²y / y² + ²y / z² (en coordonnées cartésiennes)

Il existe une infinité de solutions à cette équation. Seules sont retenues celles qui ont un sens physique c’est-à-dire qui respectent les conditions mathématiques suivantes : continue, dérivable, uniforme (une seule valeur en un point donné de l’espace), nulle à l’infini.

Le traitement mathématique de cette équation appliquée à l’atome d’hydrogène fait apparaître une dépendance à trois nombres appelés nombres quantiques n, l et m.

Les fonctions d’ondes solutions de l’équation de Schrödinger sont appelées orbitales atomiques.

Mais l'équation de Schrödinger ne peut être résolue exactement que pour les atomes, ions ou molécules monoélectroniques.


Bibliographie

  • Bigot B. et Volatron F. 1984 - Parlez-vous chimie théorique ? 1ère partie : Méthodes de Calcul - Act. Chim., nov., p. 41-51.

 


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