L’équation de Schrödinger
(1925) est l’équivalent en mécanique quantique de la loi de conservation de
l’énergie : c’est la relation fondamentale de la mécanique quantique.
Elle s’écrit :
Hy = Ey
,
où H est appelé l’opérateur hamiltonien, y , la
fonction d’onde, et E l’énergie.
L’opérateur hamiltonien s’exprime par :
Hy = - h² / 2m
D y + V(r).y
Où D y est le laplacien
vectoriel de la fonction d’onde :
D y = ¶ ²y / ¶ x²
+ ¶ ²y / ¶
y² + ¶ ²y / ¶
z² (en coordonnées cartésiennes)
Il existe une infinité de solutions à cette équation. Seules sont retenues celles
qui ont un sens physique c’est-à-dire qui respectent les conditions mathématiques
suivantes : continue, dérivable, uniforme (une seule valeur en un point donné de
l’espace), nulle à l’infini.
Le traitement mathématique de cette équation appliquée à l’atome
d’hydrogène fait apparaître une dépendance à trois nombres appelés nombres quantiques n, l et m.
Les fonctions d’ondes solutions de l’équation de Schrödinger sont appelées
orbitales atomiques.
Mais l'équation de Schrödinger ne peut être résolue exactement que pour les atomes, ions ou molécules monoélectroniques.
