Chimie quantique

Limite du modèle quantique


Position du problème : cas de l’hélium

L'hélium 42He est consitué de deux protons (p1 et p2) de deux neutrons et de deux électrons (e-1, e-2). Si on limite notre étude aux interactions électrostatiques, il existe deux répulsions et quatre attractions entre ces particules :

  • Attractions entre e-1 et p1, entre e-1 et p2, entre e-2 et p1 et entre e-2 et p2.
  • Répulsions entre e-1 et e-2 et entre p1 et p2.

En considérant le noyau comme étant constitué ponctuellement de deux protons, notre liste d'interactions électrostatiques devient :

  • 2 attractions : entre e-1 et 2 p et entre e-2 et 2 p.
  • 1 répulsion : entre e-1 et e-2.

Les interactions attractives e- / p peuvent être gérées par des fonctions d'ondes monoélectroniques. L'interaction répulsive entre les deux électrons qui dépend du paramètre r(e-1, e-2), c'est-à-dire des deux électrons, ne peut lui se ramener à une fonction d'onde monoélectronique : de façon à pouvoir résoudre l'équation de Schrödinger, il et donc nécessaire de faire appel à des approximations. ns


Approximations

Si on néglige les répulsions électroniques, les calculs de l'énergie mènent à des résultats trop différents des valeurs mesurées expérimentalement. Un modèle simple permet de proposer un effet d'écran. Dans ce modèle, on néglige l'interaction répulsive électron-électron mais on analyse systématiquement la vrai nature des interactions attractives noyau-électron.

Considérons l'ion He+. Son noyau est constitué de deux protons et un seul électron (e1)  forme le cortège électronique. Si on approche un deuxième électron (e2, de façon à former He), l'électron e1 fait écran entre le noyau et e2. Pour e2, de charge -1 la charge opposée se limite à +2 - 1 = +1 : il y a effet d'écran dû à la présence de l'électron e1 entre e2 et le noyau.

Si on considère maintenant l'électron e1 : il interagit directement avec le noyau c'est-à-dire avec une charge +2.

Selon la position des électrons, la charge du noyau apparaît dans cet exemple comme étant de +1 ou +2 : on simplifie les calculs en parlant de charge effective, notée Z* et de coefficient d'écran.

Pour plus de détails sur les calculs, consulter la page  calcul des charges effectives selon le modèle de Slater.

 


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