Chimie quantique

Les nombres quantiques


En mécanique classique, une particule est entièrement caractérisée par six paramètres : les trois paramètres de position (x, y, z) et les trois paramètres de vitesses (vx, vy, vz). En mécanique quantique, une particule comme l'électron est caractérisée non pas par les six paramètres classiques mais par quatre paramètres : les quatre nombres quantiques n, l, ml, ms.

Sans rentrer dans le détail de leur signification physique, pas toujours évidente, définissons chacun de ces termes.


Le nombre quantique principal : n

Ce nombre quantique correspond dans le modèle de Bohr au numéro de la couche électronique.

C’est donc un nombre entier n ³ 1 et c’est aussi le numéro de chaque période (ligne) de la classification des éléments :

n

1

2

3

4

5

6

7

Niveau

K

L

M

N

O

P

Q

On notera que n n’intervient que dans la composante radiale de la fonction d’onde.


Nombre quantique secondaire : l

Appelé aussi nombre quantique azimutal, il se définit par rapport à n : l est un nombre entier positif qui peut prendre les valeurs comprises en 0 et n - 1 :

n - 1 ³ l ³ 0

  • Pour  n  = 1 : l = 0,
  • pour  n = 2 : l = 0 ou l = 1
  • pour  n = 3 : l = 0 ou l = 1 ou l = 2
  • etc.

A chaque valeur de l correspond une "orbitale atomique", terme définit un peu plus tard. Cette orbitale atomique porte un nom :

l

0

1

2

3

4

Orbitale atomique

s

p

d

f

g

l est lié à la quantification du moment cinétique orbital de l’électron (par rapport au noyau) :

s = Ö (l(l+1)) . h / 2p


Nombre quantique magnétique : ml

Il se définit par rapport à l : m est un nombre entier qui peut prendre (2.l + 1) valeurs encadrées en l et -l :

+ l ³ ml ³ - l

  • Pour l = 0 : ml = 0,
  • pour l = 1 : ml = -1 ou ml = 0 ou ml = 1,
  • pour l = 2 : ml = -2 ou ml = -1 ou ml = 0 ou ml = 1 ou ml = 2,
  • etc.

A chaque valeur de (n, l, ml) correspond une orbitale atomique (O.A):

n 1 2 3
l 0 0 1 1 1 0 1 1 1 2 2 2 2 2
ml 0 0 1 0 -1 0 1 0 -1 2 1 0 -1 -2
O.A. 1s 2s 2px 2pz 2py 3s 3px 3pz 3py 3dx²-y² 3dzx 3dz² 3dyz 3dxy

On peut dans un premier temps retenir que pour ml = 1 : x ; ml = -1 : y ; ml = 0 : z.

m est lié à la quantification de la projection du moment cinétique orbital selon Oz :

s = ml . h / 2p


Nombre quantique de spin : ms

Le dédoublement des raies D du sodium ne peut s'expliquer sans introduire un nouveau nombre quantique, le 4ème, appelé nombre quantique de spin et noté ms.

spectre_Na.gif (1422 octets)

Sa valeur pour l'électron est s = 1/2. Le moment cinétique de spin ms peut prendre deux valeurs :

ms = 1/2 ; ms = -1/2

Si ms = 1/2, on a coutume de représenter l'électron par une flèche verticale orientée vers le haut :  ­. Si ms = -1/2, l'électron est représenté par une flèche verticale orientée vers le bas : ¯.

Donner une signification physique à la notion de spin n'est pas chose facile : elle n'en a pas. Le spin peut être relié à la projection selon un axe (prit conventionnellement comme l'axe z) du moment cinétique ss de l'électron.

Contrairement au moment cinétique classique, ce moment cinétique ss n'est pas caractérisé par ses trois composantes d'espace ssx, ssy, ssz, mais par sa projection selon l'axe z : comme toute grandeur quantique, celle-ci est quantifiée :

ss = [s.(s + 1)]1/2 . h

ssz = ms h

ms peut prendre (2s + 1) valeurs :

s = 1/2  :  ms = + 1/2  ;  ms = - 1/2


Utilisation de ces quatre nombres quantiques

Ces quatre nombres quantiques permettent de caractériser un électron dans un atome ou un ion.

 


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