Chimie quantique

Orbitales atomiques


Une orbitale atomique est une fonction mathématique caractérisant l’état d’un électron dans un atome. Notons que l’équation de Schrödinger ne peut être résolue rigoureusement que dans le cas de l’hydrogène et des hydrogénoïdes.


Expression de la fonction d'onde y et de l'énergie E

Fonction d’onde.

L’établissement de la fonction d’onde est assez délicate, on peut écrire :

yn,l,m(r,q,j) = Rn,l(r).Yl,m(q,j)

Où :

  • Rn,l(r) : composante radiale.
  • Yl,m(q,j) : composante angulaire, appelée harmonique sphérique.

Energie.

L’énergie associée à l’électron est, d'après le modèle de Bohr :

En = - Ei / n²

Des électrons de même énergie sont dits dégénérés.


Etat de l’atome

Le triplet (n, l, m) définit par ces trois nombres quantiques définit une orbitale atomique y (n, l, m).

n 1 2
l 0 0 1
m 0 0 0 ± 1
Fonction d'onde y (1,0,0)  y (2, 0, 0) y (2,1,0) y (2,1,1) ; y (2,1,-1)
O.A 1s 2s

2pz

2px ; 2py

 

n

3

l 0 1 2
m 0 -1 0 +1 0 ± 1 ± 2
O.A

3s

3py

3pz

3px

3dz²

3dzx ; 3dyz

3dxy ; 3dx²-y²

Représentation des orbitales

Les orbitales atomiques sont représentées par des lobes de densité dont délimités par la probabilité de trouver l’électron à 99,5 %.

oa_s.gif (341 octets)Orbitale s (l= 0)

Orbitale à symétrie sphérique.

Orbitale p (l = 1, m = +1, 0, -1)

Ce sont trois orbitales directionnelles formées de deux lobes.

px py pz
oa_px.gif (617 octets) oa_py.gif (687 octets) oa_pz.gif (600 octets)

Orbitale d (l = 2, m = +2, +1, 0, -1, -2)

Ce sont cinq orbitales directionnelles formées de quatre lobes excepté pour m = 0.

  • dxy : dans le plan xy, sur les diagonales,

y

oa_dxx.gif (1318 octets) x
  • dxz : dans le plan xz, sur les diagonales,

z

oa_dxx.gif (1318 octets) x
  • dyz : dans le plan yz, sur les diagonales,

z

oa_dxx.gif (1318 octets) y
  • dx²-y² : dans le plan xy sur les axes,

y

oa_dyz.gif (1358 octets) x

 

  • dz² (m = 0) ; sur l’axe Oz.

oa_dz2.gif (952 octets)

 


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