Modèle mécanique de la liaison comme oscillateur harmonique
Le principe de l'oscillateur harmonique consiste à modéliser la liaison chimique
comme un ressort idéal.
Un ressort est soumis à une force de rappel proportionnelle à l'allongement : F = k x.
Si on applique la relation fondamentale de la dynamique à un système composé de deux
atomes de masse m1 et m2, on commence par calculer la masse réduite (masse moyenne):
m = m1.m2 / (m1 + m2)
On applique ensuite la relation fondamentale de la dynamique :
F = m.dv/dt = - kx
Soit :
m d²x/dt² + kx = 0
Il s'agit d'une équation différentielle du second degré sans terme
d’amortissement.
Cette équation différentielle a pour solution :
x (t) = x0 . cos (w t + j )
Exemple.
d(H-Cl) = 128 pm ; x0 = 11 pm (de l’ordre de 10% de de la
distance interatomique).
L’amplitude x0 est reliée à l’énergie de vibration selon :
Ev = ½ k x0².
Où w , la pulsation de l'oscillation, soit : w ² = k / m
Fréquence de vibration. La mécanique nous apprend que :
w = 2p f et w = Ö (k/m)
f = 1/2p . Ö
(k/m).
On en déduit que le nombre d'onde peut s'écrire :
s = 1 / 2p c . Ö (k / m)
De cette formule on peut déduire qu'au plus les atomes sont lourds, au plus le nombre
d'onde sera faible.
k est la constante de liaison caractérisant la rigidité de la liaison, en N/m :
k augmente avec l’indice de liaison :
k(-) = 300 à 1000 N/m ; k(=) = 1000 à 1200 N/m ; k(º
) = 1500-2000 N/m.
| Liaison |
Masse réduite
en g.mol-1 |
Énergie de liaison
en kJ.mol-1 |
k
en N.m-1 |
Nombre d'onde
en cm-1 |
| O-H |
0,94 |
462 |
700 |
3600 |
| N-H |
0,93 |
390 |
600 |
3300 |
| C-H |
0,62 |
413 |
500 |
3000 |
| C-C |
6 |
347 |
425 |
1100 |
| C=C |
6 |
609 |
960 |
1650 |
| C=O |
6,86 |
730 |
1200 |
1725 |
| Cº C |
6 |
834 |
1600 |
2100 |
| Cº N |
6,46 |
889 |
2100 |
2350 |
