Premier principe de la thermodynamique

Températures de flammes et d’explosions


Dans une réaction d’explosion ou d’inflammation, on considère le système comme adiabatique : il n’a pas le temps d’échanger de l’énergie avec l’extérieur. On a coutume d'appeler :

  • température de flamme, la température maximale atteinte lors d'une transformation adiabatique isobare,
  • température d'explosion, la température maximale atteinte lors d'une transformation adiabatique isochore.

Evolution sous pression constante

Comme le système est adiabatique, à pression constante :

QP = 0 ;  Dsystème = 0.

On va choisir un cycle où l'on dit que l'énergie dégagée par la réaction (D1) ne sert qu'à échauffer (D2) le milieu qui l'entoure.

Dsystème = D1 + D2 = 0

Soit :

D1 = - D2

Exemple

Réaction oxhydrique

Le but est de calculer la température de flamme obtenue par la combustion de deux moles de dihydrogène dans de l’air initialement à 100°C.

2 H2 (g) + O2 (g) ® 2 H2O (g)
DrH° (373°K) = - 490 kJ.mol-1 = D1

Pour trouver la température, on considère que la réaction se fait à 373°K et on cherche ensuite à quelle Température s'élèvera le système si toute l'énergie sert à échauffer celui-ci.

On donne les capacités calorifiques molaires de l’eau vapeur et du diazote aussi présent dans le milieu.

CP, m°(H2O, g) = 30,01 + 10,71.10-3 T
CP, m°(N2, g) = 27,88 + 4,27.10-3 T

Les proportions de l’air nous imposent que si on a une mole de dioxygène, on a quatre moles de diazote. On doit donc chercher l’enthalpie propre à l’échauffement de l’air de 373°K à la température de flamme Tf.

D2 = ò [ 2 . CP, m°(H2O, g) + 4 . CP, m°(N2, g)] dT

D2 = ò (171,54 + 38,5.10-3 . T) dT

D2 = [ 171,54 .T + 38,5.10-3 . T² / 2 ]373Tf

La chaleur D1 dissipée par la réaction sert à échauffer l’environnement de la réaction, l’échauffement étant fixé par la quantité de chaleur D2. On en déduit : D1 = - D2.

- 490 103 = 171,54 .Tf + 38,5.10-3 . Tf² / 2 - 171,54 . 373 - 38,5.10-3 . 373² / 2

On a à résoudre l’équation du second degré :

19,25.10-3 . Tf² + 171,54 .Tf - 433,4 . 103 = 0

La résolution nous donne : Tf = 2054 °K = 1781 °C.

Cette température est une température théorique. Non seulement le système n’est jamais adiabatique et en plus d’autres réactions faisant intervenir les radicaux libres de l’eau se produisent :

Tflamme, expérimentale < 1781 °C.


Evolution sous volume constante

Comme le système est adiabatique, à volume constant : QV = 0 ;  Dsystème = 0.  Le principe de calcul est le même qu'à pression constante excepté que l'on utilise CV, m°.

 


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